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By Jürgen Richter-Gebert, Ulrich H. Kortenkamp

Cinderella ist eine einzigartige, technisch ausgereifte interaktive Geometrie-Lernsoftware, die sich ausgezeichnet für Studenten zum Erlernen der Euklidischen, projektiven, sphärischen und hyperbolischen Geometrie eignet. Aufgrund seines leistungsfähigen mathematischen Kerns kann Cinderella jedoch ebenfalls als Werkzeug für Wissenschaftler in der Forschung auf dem Gebiet der Geometrie und Komplexitätstheorie Anwendung finden. Die software program enthält einen eingebauten automatischen Beweiser für geometrische Sätze. Durch eine einfache Exportfunktion kann Cinderella als Werkzeug zum Gestalten von WWW-Seiten oder als Hilfe bei der Ausarbeitung interaktiver Geometrie-Bücher genutzt werden.

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Dann hätten diese Stangen auch eine bestimmte Masse. Was würde nun passieren, wenn Sie die ganze Konstruktion anstoßen und sich selbst überlassen, wobei nur die Trägheit wirkt? Die beiden Stangen, die in unserer Zeichnung verschwinden, würden dann in eine Position kommen, in der sie auf einer Linie liegen. Der Punkt D wird "hinübergleiten ", und die ganze Konstruktion fährt in die andere Stellung. 4 Animation starten Wenn Sie immer noch nicht glauben wollen, dass gerade dieses Verhalten völlig natürlich ist, wählen Sie den Modus "Animation" (S.

Dann wird die zugrundeliegende algebraische Struktur auf die komplexen Zahlen erweitert. Dadurch werden im Wesentlichen sämtliche Spezialfälle der Geometrie eliminiert. In einem wahrlich spannenden Entwicklungsprozess führten diese Ansätze schließlich um 1870 zu einem völlig konsistenen System, das die Phänomene der euklidischen Geometrie ebenso erklären konnte wie etwa die der hyperbolischen. Heute nennen wir dieses System "Cayley-Klein-Geometrie". Der mathematische Unterbau und die Implementierung von Cinderella stützen sich auf dieses allgemeine Konzept.

Analog kann man das Doppelverhältnis von vier Geraden durch einen Punkt P definieren als das Doppe1verhältnis von vier Schnittpunkten dieses Geradenbüschels mit einer beliebigen weiteren Geraden, die nicht durch den Punkt P geht. Damit ist die Definition einer Cayley-Klein-Geometrie einfach. Man wähle eine quadratische Form ax2 + by 2 + cz2 + dxy + exz + fyz = O. Die Lösungsmenge dieser Gleichung beschreibt einen (möglicherweise komplexen) Kegelschnitt in der projektiven Ebene, das Fundamentalobjekt dieser Geometrie.

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